Terza puntata

La materia

Nei modelli cosmologici comunemente usati si fa una semplificazione drastica, nota come "principio cosmologico". Si assume cioè che l'Universo sia omogeneo e isotropo. Questo vuol dire in particolare che l'Universo è riempito uniformemente, con la stessa densità in ogni parte.
È evidente che ciò non è vero, come mostra l'esistenza di condensazioni a diversa scala: stelle, galassie, ammassi di galassie... Ma si assume che a grande scala le condensazioni siano trascurabili e possano essere sostituite da una distribuzione media, appunto uniforme, che chiameremo fluido cosmologico.
Secondo la RG è la presenza di questo fluido cosmologico che determina la curvatura dello spazio-tempo. Occorre quindi conoscerne le proprietà, e più esattamente due soli parametri: la densità e la pressione. Dato che l'Universo non è statico, ma in espansione, c'è da aspettarsi che densità e pressione debbano variare nel tempo; il modo di variare dipende dalla natura del fluido. Se trascuriamo una fase iniziale, di cui non voglio qui occuparmi, sappiamo che la pressione è trascurabile; la densità è invece importante, e va come l'inverso del cubo del "parametro di scala" dell'Universo (di cui parlerò fra un momento).

Si parla comunemente, a proposito del contenuto di materia dell'Universo, di "materia" e di "radiazione". Vuol dire solo questo: che nel fluido sono presenti due componenti diverse. La prima, chiamata anche "materia fredda", è costituita di particelle dotate di massa di riposo non nulla, e con energia cinetica molto piccola. Questo fa sì che la materia fredda contribuisca alla densità (che avrei dovuto più esattamente chiamare "densità di energia") solo in virtù della massa di riposo, mentre non dà contributo apprezzabile alla pressione.
La seconda componente (la radiazione) consiste di particelle di massa nulla (sicuramente fotoni, forse altro...) e attualmente dà contributo trascurabile tanto alla densità come alla pressione. Ciò non vuol dire che la radiazione sia senza importanza, per due ragioni:
a) La sua parte e.m. è osservabile: costituisce la "radiazione cosmica di fondo" (CBR, cosmic background radiation) che è ad es. l'oggetto delle misure fatte da "Boomerang".
b) Se è trascurabile oggi, non lo era però in passato, quando la temperatura era molto maggiore di quella attuale. Se ne deve perciò tener conto nelle fasi iniziali dell'evoluzione.

Materia e curvatura

Col passare del tempo t, solo una cosa può cambiare: il valore di questa curvatura. E con essa le condizioni fisiche della materia: in particolare la densità, tanto della materia fredda come della radiazione. Per la radiazione si definisce anche una temperatura, che oggi è circa 2.7 K, ma varia inversamente al parametro di scala.

Curvatura e parametro di scala

Uno spazio sferico è la versione tridimensionale della superficie di una comune sfera. Difficile da immaginare senza allenamento, ma per molti scopi l'analogia bidimensionale è sufficiente.
Bisogna però guardarsi da un facile errore: quando noi pensiamo a una superficie sferica, la vediamo sempre nello spazio tridimensionale. Si può quindi credere che anche uno spazio sferico tridimensionale richieda uno spazio con più dimensioni (4) in cui immergerlo. Sebbene questo sia matematicamente possibile, occorre sottolineare che tale quarta dimensione non ha alcun significato fisico ed è meglio dimenticarla. Soprattutto, tale quarta dimensione, puramente matematica, non ha niente a che fare col tempo!
Dello spazio sferico è importante ricordare due cose:
- è finito, nel senso che ha un volume finito,
- è illimitato, nel senso che non ha nessun confine.
Si dice anche spesso che è chiuso, per riassumere queste due proprietà.
Come per una sfera, se ne può definire un raggio, che coincide col parametro di scala di cui ho già parlato.
Inoltre lo spazio sferico non è euclideo: non possiede rette parallele, ma geodetiche che però se partono parallele s'incontrano necessariamente (come i cerchi massimi, per es. i meridiani, su una sfera). Proprio perché le geodetiche si avvicinano, si dice che la sua curvatura è positiva.

Il caso c) (iperbolico) è molto più difficile da illustrare, perché non c'è un analogo bidimensionale così semplice come una sfera. Si può solo descriverlo per differenza rispetto a quello sferico:
- è infinito, nel senso che ha volume infinito,
- è anch'esso illimitato, ma nel senso più ovvio che ci si può allontanare quanto si vuole.
Per questi motivi lo spazio iperbolico è detto aperto.
È molto meno ovvio che anche per uno spazio iperbolico si possa definire un "raggio"; ma lo si può capire da quello che segue. Anche lo spazio iperbolico non è euclideo: non possiede rette parallele, ma geodetiche. In questo caso però le geodetiche non s'incontrano necessariamente; anzi, se si fanno partire inizialmente parallele, poi si allontanano. Perciò si dice che la sua curvatura è negativa, e la rapidità con cui due geodetiche si allontanano può esser usata per definire il raggio che dicevo.
Anche in questo caso il raggio s'identifica col parametro di scala.

Avrete notato che non ho definito il parametro di scala per il caso piatto. La ragione è che in uno spazio euclideo non c'è una definizione intrinseca di tale parametro. Però lo si può definire per confronto, assumendo un valore arbitrario per un certo tempo, e poi osservando come cambia nel tempo. Ma su questo tornerò dopo.
Termino questa puntata con un'avvertenza: sebbene il termine "parametro di scala" sia più corretto, nel seguito, se non altro per brevità, dirò sempre "raggio", anche nei casi in cui di raggio non si potrebbe a rigore parlare.

E ora il regista può finalmente gridare: "azione!".